f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2)判断f(x)奇偶性，证f(x)>0

既然偶函数已经证明出来了，那就只写f(x)>0的证明啦
要让函数有意义,x不能等于0（否则2^x-1=0）
可以考虑分情况讨论一下
当x>0时，一步一步往里套就行了
2^x>1, 2^x-1>0
1/(2^x-1)>0, 1/(2^x-1)+1/2>0
所以f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2)>0
至于x<0的情况就不用证了，用偶函数性质就可以解决了
当x<0时, -x>0, 因为f(-x)>0
所以f(x)=f(-x)>0
这样就证明了f(x)>0恒成立了

做这类题一定要注意先看看定义域，再观察定义域有没有什么特点，然后可以根据这些特点来寻找证明的方法
再就是可以试着用求值域的方法，先求出f(x)的值域，只要值域>0,也就是f(x)>0成立了
不过求值域的方法很多，不清楚用哪种的时候可以用排除法，先把不能用的剔除掉，再从剩下的几种方法里比较、选择。可能有两种或以上的方法都适用，那就根据个人习惯，选择最有把握的来用就可以了